סודות האלגברה
לכתבה האחרונה הייתה תגובה נחמדה (תודה על כך). אז היום משהו מעולם ה"מתמטיקה הנשכחת "- תהנו!
חשבון לעתים קרובות אינו יכול להוכיח חלק ממעוזיה באמצעים מעורפלים. במקרים אלה אנו זקוקים לשיטות אלגברה כלליות יותר. למשפט חשבון מסוג זה, שמוצדק באופן אלגברי, ישנם כללים רבים לביצוע פעולות חשבון מקוצרות.
כפל מהירות:
בימים ההם שבהם לא היה מחשב או מחשבון, נהגו חשבון גדול להשתמש בטריקים אלגבריים פשוטים רבים; כדי להקל על חייך:
ה- "x" מייצג את הכפל (היינו עצלנים מדי לנסות את LaTeX :-))
בוא נסתכל על:
988² =?
אתה יכול לפתור את זה בראש שלך?
זה פשוט מאוד, בואו נסתכל מקרוב:
988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144
קל גם להבין מה קורה כאן:
(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²
בסדר עד כה טוב. עכשיו בואו ננסה לעשות את המתמטיקה במהירות - אפילו שילובים כמו
986 x 997, ללא מחשבון!
986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042
מה קרה פה? אנו יכולים לרשום את הגורמים באופן הבא:
(1000-14) x (1000-3)
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
בואו נשחק עם הגורמים:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3
זה הכל!
בואו נלמד טכניקה חזקה נוספת של אלגברה בה ניתן לחשב פעולות מתמטיות בראשנו על סמך:
a² = (a + b) x (a-b) + b²
דוגמאות:
27 ² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63 ² = 66 x 60 + 3 = 3
54 ² = 58 x 50 + 4 = 2
הכי כיף כשהמספר האחרון הוא 5:
35 ²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4
מתמטיקה יכולה להיות כל כך יפה!